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Comment démontrer le milieu d’un vecteur

Répondre :

Pour démontrer que P est le milieu d’un vecteur AB, vous pouvez utiliser les coordonnées des points A, B et P dans un plan cartésien. Voici comment procéder :

1. Supposons que les coordonnées de A soient (x1, y1) et celles de B soient (x2, y2).
2. Trouvez les coordonnées du point milieu P en utilisant la formule suivante :
Px = (x1 + x2) / 2
Py = (y1 + y2) / 2
3. Si les coordonnées de P correspondent effectivement à celles trouvées à l’étape 2, alors P est le milieu du vecteur AB.

Vous pouvez également utiliser la formule de la moyenne arithmétique pour démontrer que P est le milieu d’AB :
Px = (Ax + Bx) / 2
Py = (Ay + By) / 2

Si vous avez des valeurs numériques pour les coordonnées de A et B, vous pouvez substituer ces valeurs dans les formules pour déterminer les coordonnées de P, puis vérifier si elles correspondent aux coordonnées données pour P. Si elles correspondent, alors P est le milieu du vecteur AB.

Réponse:

I est le milieu de [AB] si, et seulement si, A I → = I B → .

On peut aussi l'écrire:I est le milieu de [AB] si, et seulement si, I A → + I B → = 0 → .