Réponse :Fonction f1 (x) = 3(x - 3)^2 - 5:
Calculons la dérivée de f1 :f1′(x)=6(x−3)
Pour trouver les points où la dérivée s’annule, résolvons l’équation :6(x−3)=0
Ce qui donne (x = 3).
La dérivée change de signe autour de (x = 3):
Avant (x = 3), (f_1’(x)) est négatif (croissante).
Après (x = 3), (f_1’(x)) est positif (décroissante).
Donc, en (x = 3), la fonction (f1) atteint un minimum local.
Fonction f2 (x) = -2(x + 5)^2 - 7:
Calculons la dérivée de f2 :f2′(x)=−4(x+5)
Pour trouver les points où la dérivée s’annule, résolvons l’équation :−4(x+5)=0
Ce qui donne (x = -5).
La dérivée change de signe autour de (x = -5):
Avant (x = -5), (f_2’(x)) est positif (décroissante).
Après (x = -5), (f_2’(x)) est négatif (croissante).
Donc, en (x = -5), la fonction (f2) atteint un maximum local.
En résumé, la fonction (f1) a un minimum local en (x = 3), et la fonction (f2) a un maximum local en (x = -5). Ces points correspondent aux extremums des fonctions respectives.
Explications étape par étape :
