Ex 1 (10,5 pts): Une start-up souhaite promouvoir un produit nouvellement créé. Une modélisation mathématique avance que la probabilité qu'une personne prise au hasard en connaisse le nom 3x après x semaines de publicité s'exprime, pour tout x dans l'intervalle [0 ; 18], par f(x) 4x+3 1ère partie : 1) Calculer f(3). Quelle est alors la probabilité qu'une personne prise au hasard ignore le nom du produit après trois semaines de publicité. 1 Interpréter le résultat obtenu dans le contexte. 2) Résoudre l'équation f(x) = == 2 2ème partie : 1) a) Déterminer la fonction dérivée f' de la fonction f sur l'intervalle [0 ; 18]. b) Étudier les variations de la fonction f sur [0; 18]. 2) On désigne par la courbe représentative de f. On considère la droite d tangente à en son point d'abscisse 3. a) Montrer que d a pour équation y = 0,04x + 0,48. b) Tracer et d dans un repère dont les unités sont 1 cm (ou un grand carreau) sur l'axe des abscisses et 10 cm (ou dix grands carreaux) sur l'axe des ordonnées. 3) On considère la fonction g définie sur [0 ; 18] par g(x) = f(x) - 0,04x -0,48. a) Montrer que, que pour tout réel x dans l'intervalle [0 ; 18], on a : -0.16x² +0,96x-1.44 g(x) 4x+3 b) Étudier le signe de la fonction g sur [0 ; 18]. c) En déduire la position de par rapport à la tangente d. = = 3ème partie : 1) Déterminer graphiquement, en laissant les traits apparents : a) la durée nécessaire pour que la probabilité exprimée dans la partie 1 passe de 0,6 à 0,66. b) la durée nécessaire pour que la probabilité exprimée dans la partie 1 passe de 0,66 à 0,72. 2) Cette étude explique-t-elle pourquoi l'entreprise a prévu une campagne publicitaire de cinq semaines et demie ?​