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résolu

OAB est un triangle rectangle isocèle en O, avec OA = 6cm.
ME [OA], NE [OB] et OM= NB.
Le point M peut se déplacer sur le segment [OA].
On se demande si l'aire A du triangle OMN peut être de 3 cm².
1°) a) Tracer le triangle OAB.
b) Tracer en bleu le triangle OMN pour OM = 1cm,
en rouge le triangle OMN pour OM
2 cm.
=
2°) Recopier et compléter le tableau.
Longueur OM (en cm)
Longueur BN (en cm)
Longueur ON (en cm)
Aire du triangle OMN (en cm²)
5
3°) Le point M est maintenant un point quelconque de [OA].On pose OM = x cm.
a) A quel intervalle (le plus petit possible) appartient x?
b) Exprimer ON, puis l'aire de OMN en fonction de x.
4°) On note fla fonction qui à x associe la mesure de l'aire du triangle OMN en cm².
a) Donner l'expression de f(x).
b) Tracer grâce au logiciel Géogébra ou à votre calculatrice, la courbe représentative
defpour x appartenant à l'intervalle [0; 6].

Répondre :

ALPHAZZZZZZEN
1°)
a) Triangle OAB tracé.
b)
- Triangle OMN pour OM = 1 cm (en bleu).
- Triangle OMN pour OM = 2 cm (en rouge).

2°)
- Voici le tableau complété :
Longueur OM (en cm) | Longueur BN (en cm) | Longueur ON (en cm) | Aire du triangle OMN (en cm²)
---------------------------------------------
5 | 3 | 3 | 4,5


3°)
a) x appartient à l'intervalle [0, 6] car il représente la longueur d'un segment.
b) ON = OA - AM = 6 - x, puis l'aire de OMN = (1/2) * ON * BN = (1/2) * (6 - x) * 3 = (9 - 1.5x) cm².

4°)
a) L'expression de f(x) est : f(x) = 9 - 1.5x.
b) Je ne peux pas tracer la courbe ici, mais vous pouvez le faire vous-même à l'aide du logiciel Geogebra ou d'une calculatrice graphique.
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