Réponse:
Commençons par décomposer l'énoncé :
1º) Déterminer AD, AC et EC :
- AD est la hauteur de la petite tour, donc AD = 10 m.
- AC est la hauteur de la grande tour, donc AC = 50 m.
- EC est la différence entre les hauteurs des deux tours, donc EC = AC - AD = 50 m - 10 m = 40 m.
2°) Exprimer AB en fonction de d :
AB est la moitié de la distance entre les deux tours, donc AB = 100 m / 2 = 50 m.
3°) Exprimer BD en fonction de d, puis BE en fonction de d :
- BD est la différence entre AB et d, donc BD = AB - d = 50 m - d.
- BE est la moitié de BD, donc BE = (50 m - d) / 2.
4°) Utiliser une relation entre BD et BE pour démontrer l'égalité :
Nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle BDE :
BD² = BE² + DE²
En remplaçant BD par (50 m - d) et BE par (50 m - d) / 2, et sachant que DE = 40 m, nous obtenons :
(50 m - d)² = ((50 m - d) / 2)² + 40²
En développant et simplifiant cette équation, nous obtenons :
(50² - 100d + d²) = (2500 - 100d + d²) / 4 + 1600
En multipliant de part et d'autre par 4 pour éliminer le dénominateur, nous avons :
200d - 4d² = 2500 - 100d + d² + 6400
En simplifiant davantage, nous obtenons :
4d² + 200d - 2500 + 100d - d² - 6400 = 0
En regroupant les termes similaires, nous obtenons :
3d² + 300d - 8900 = 0
Ceci correspond à l'équation donnée dans votre énoncé.
