Réponse :
Le plan est muni d'un repère orthonormé
(0;1,}). On considère les points (1 ; 0) et J(0 ; 1).
1. Placer sur le cercle trigonométrique de centre O les points A et B tels que (OI, OA) = pi/6
et (0I, 0B) = pi/4
2. Quelles sont les coordonnées des points A et B ?
A(√3/2 ; 1/2) et B(√2/2 ; √2/2)
cosπ/6 = √3/2 et sinπ/6 = 1/2
cos π/4 = sin π/4 = √2/2
3. Calculer OẢ.OB
OA.OB = xx' + yy' = √3/2 x √2/2 + 1/2 x √2/2 = (√6+√2)/4
4. On admet que (OA, OB) = (OI, OB) - (OI, OA ).
Déterminer une mesure de l'angle (OÁ, OB), puis, en utilisant une autre
(OA , OB) = π/4 - π/6 = 3π/12 - 2π/12 = π/12
expression du produit scalaire, déterminer la valeur exacte de cos pi/12
OA.OB = OA x OB x cos(OA ; OB) en vecteur
OA.OB = OA x OB x cos π/12
OA = OB = 1 et OA.OB = (√6+√2)/4
donc cos π/12 = (√6+√2)/4
• Vérifier à l'aide de la calculatrice.
Explications étape par étape :
