1) Pour justifier que \( DE = 1.8 \) m :
Dans le triangle \( ADE \), nous pouvons utiliser la trigonométrie. Nous avons le côté opposé \( DE \) et l'angle \( EDF \). La relation trigonométrique pour trouver le côté opposé est \( \sin(\text{angle}) = \frac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}} \).
Donc, \( \sin(30^\circ) = \frac{DE}{AD} \).
\( \sin(30^\circ) = \frac{DE}{8} \).
En utilisant \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \), nous avons :
\( \frac{1}{2} = \frac{DE}{8} \).
En multipliant chaque côté par 8, nous obtenons :
\( DE = 4 \times \frac{1}{2} = 2 \) m.
Cependant, la longueur DE que nous avons trouvée est pour l'ensemble de la distance AB. Comme nous savons que AB = 8 m et BD = 4.3 m, nous devons soustraire la partie BD pour obtenir DE.
Donc, \( DE = AB - BD = 8 - 4.3 = 3.7 \) m.
2) Pour montrer que la longueur DF du toit de la terrasse est de 3.6 m :
Puisque le triangle DEF est un triangle rectangle en D, et que DE est la moitié de AB, alors DF est aussi la moitié de AD. Ainsi, DF = 12 / 2 = 6 m.
3) Le toit de la terrasse est un rectangle de 12 m par 3.6 m, donc sa surface est de \( 12 \times 3.6 = 43.2 \) m². Un rouleau de laine de roche couvre 6 m². Donc, le nombre de rouleaux nécessaires est \( \frac{43.2}{6} = 7.2 \). Comme il ne peut pas acheter une fraction de rouleau, il doit acheter 8 rouleaux.
4) La longueur CD du toit de la partie habitable est égale à la longueur AC, car les points A, C et D sont alignés. Ainsi, CD = AC = 2.5 + 5.7 = 8.2 m.
5) La masse de ouate de cellulose est donnée par la formule :
\[ \text{Masse} = \text{Volume} \times \text{Densité} \]
Le volume de ouate de cellulose est donné par :
\[ \text{Volume} = \text{Surface} \times \text{Épaisseur} \]
La surface du toit de la partie habitable est \( 12 \times 8.2 = 98.4 \) m².
L'épaisseur est de 0.1 m.
Donc, le volume de ouate de cellulose est \( 98.4 \times 0.1 = 9.84 \) m³.
En utilisant la densité de 40 kg/m³, la masse totale de ouate de cellulose nécessaire est \( 9.84 \times 40 = 393.6 \) kg.
J‘espère ça va t‘aider
