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résolu

f est une fonction définie sur R par f(x) = (x-5)² - 36
1/ Prouver en développant l'expression de f que f(x) = x² - 10x - 11
2/ Prouver en factorisant l'expression de f que f(x) = (x-11) (x + 1)
3/ Choisir parmi les trois formes de f données dans l'exercice la plus adaptée et
résoudre les équations suivantes :
al f(x) = 0
b/ f(x) = -36
c/ f(x) = -11

Répondre :

VINCYYEN

Bonjour

1) f(x) = (x - 5)² - 36 = x² - 10x + 25 - 36

f(x) = x² - 10x - 11

2) f(x) = (x - 5)² - 36 = (x - 5)² - 6² = (x - 5 - 6)(x - 5 + 6)

f(x) = (x - 11)(x + 1)

3) a) f(x) = 0

(x - 11)(x + 1) = 0

x - 11 = 0 ou x + 1 = 0

x = 11 ou x = -1

S = { -1 ; 11 }

b) f(x) = -36

(x - 5)² - 36 = -36

(x - 5)² = 0

√(x-5)² = √0

x - 5 = 0

x = 5

S = { 5 }

c) f(x) = -11

(x - 5)² - 36 = -11

(x - 5)² = -11 + 36 = 25

(x - 5)² = 5²

(x - 5)² - 5² = 0

(x - 5 - 5)(x - 5 + 5) = 0

(x - 10)x = 0

x = 0 ou x - 10 = 0

x = 0 ou x = 10

S = { 0 ; 10 }

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