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résolu

Première STMG: étude d'une fonction, variations.
La REDACTION prendra une part IMPORTANTE dans la notation, de simples résultats non
justifiés seront insuffisants.
Exercice 1:
On considère une fonction f définie et dérivable sur [-5;5] par: f(x)=2x3-3x2-12x+5.
a. Calculer la dérivée f' de la fonction f.
b. Vérifier par un calcul que: f'(x) = 6(x+1)(x-2).
c. Construire le tableau de signes de f'(x) sur [-5;5].
d. En déduire les variations de f sur [-5;5].
1,5pt
1,5pt
2,5pts
2pts

Répondre :

BERNIE76EN

Bonjour ,

Pense à  dire d'abord "Bonjour" et qq. chose comme "Merci de votre aide". OK ?

a)

f(x)=2x³-3x²-12x+5

f '(x)=6x²-6x-12

b)

On développe ce qui est donné :

6(x+1)(x-2)=6(x²-2x+x-2)=6(x²-x-2)=6x²-6x-12= f '(x)

c)

f '(x) est du signe de (x+1)(x-2).

x+1 > 0 == x > -1

x-2 > 0 ==> x > 2

x------->-∞................-1..................2..............+∞

(x+1)--->........-............0.......+...............+..........

(x-2)-->.........-......................-.......0........+............

f '(x)--->........+...........0........-.......0.........+...........

d)

Variation de f(x) :

x------->-5.....................-1.....................2................5

f '(x)-->.............+............0.......-............0......+.......

f(x)---->?..........C............?........D..........?.......C.........?

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

Tu remplaces les " ? " par les valeurs données par la calculatrice.

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