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résolu

Exercice 1: Problèmes de calcul littéral On considère un carré de côté x (en cm). On augmente la longueur de deux côtés consécutifs l'un de 2 cm et l'autre de 3 cm afin d'obtenir un rectangle ABCD. A 3.B C 1. Périmètre de ABCD a) Déterminer l'expression littérale réduite donnant le périmètre de ce rectangle. b) Calculer le périmètre de ce rectangle pour x = 2 cm, puis pour x = 6 cm. 2. Aire de ABCD a) Déterminer l'expression littérale, sous la forme d'un produit de deux facteurs, donnant l'aire de ce rectangle. b) Développer et réduire l'expression obtenue à la question précedente. c) Calculer l'aire de ce rectangle pour x = 2 cm, puis pour x = 6 cm.​

Répondre :

HOKAM4969EN
Pour trouver le périmètre du rectangle ABCD, nous devons ajouter les longueurs de ses côtés.

a) L'expression littérale réduite pour le périmètre de ABCD est : 2(x+2) + 2(x+3).

b) Pour x = 2 cm, le périmètre est : 2(2+2) + 2(2+3) = 2(4) + 2(5) = 8 + 10 = 18 cm.
Pour x = 6 cm, le périmètre est : 2(6+2) + 2(6+3) = 2(8) + 2(9) = 16 + 18 = 34 cm.

Pour trouver l'aire du rectangle ABCD, nous devons multiplier la longueur par la largeur.

a) L'expression littérale pour l'aire de ABCD est : (x+2)(x+3).

b) En développant et réduisant l'expression, on obtient : x^2 + 5x + 6.

c) Pour x = 2 cm, l'aire est : 2^2 + 5(2) + 6 = 4 + 10 + 6 = 20 cm^2.
Pour x = 6 cm, l'aire est : 6^2 + 5(6) + 6 = 36 + 30 + 6 = 72 cm^2.
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