Bonjour ,
1)
f(25)=-0.085*25+1.7*ln(50) ≈ 4.53 L
2)
La dérivée de ln(u) est : u'/u.
Ici : u=2x donc u'=2
f '(x)=-0.085 + (2*1.7/2x)
f '(x)=-0.085 + (1.7/x)
3)
On réduit au même dénominateur :
f '(x)=(-0.85x + 1.7) / x
4)
Sur [15;60] , le dénominateur de f '(x) est > 0. Donc f '(x) est du signe de :
-0.85x + 1.7
-0.85x+1.7 > 0
0.085x < 1.7
x < 1.7/0.085
x < 20
Variation de f(x) :
x----->15...................20.................60
f '(x)-->............+........0............-.......
f(x)--->4.51....C.......4.57......D...3.04
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend
5)
a)
Capacité maximale à 20 ans.
b)
Capacité maximale=-0.085*20+1.7*ln(40)=-1.7 + 1.7*ln(40) litres ≈ 4.57 L
