bonjour
i(x) = x + 600 + 900/x D = R*
1) dérivée de x : 1
dérivée de 600 : 0
dérivée de 900/x : - 900/x²
i'(x) = 1 - 900/x² dénominateur commun : x²
i'(x) = x²/x² - 900/x²
i'(x) = (x² - 900)/x²
i'(x) = (x² - 30²)/x² on factorise le numérateur
i'(x) = (x - 30)(x + 30) / x²
2) tableau des variations
x -∞ -30 0 30 +∞
x² + + 0 + +
x - 30 - - - 0 +
x + 30 - 0 + + +
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i'(x) + 0 - || - 0 +
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i(x) -∞ ↗ 0 ↘ -∞ || +∞ ↘ 0 ↗ +∞
