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résolu

Devoir maison : A rendre le 09/02/24 POUR DEMAIN !!!
On fournira un schéma manuscrit sur lequel on représentera tous les objets géométriques rencontrés ou utilisés dans le devoir.

Le plan est muni d’un repère orthormé. Soit (1;4),(10;−1) et (1;−10).

On nomme A′, B ′ et C ′ les milieux respectifs de [BC], [AC] et [AB].

On nomme enfin , et les pieds des hauteurs du triangle ABC issues, respectivement, de A, B et C.
On appelle : Le cercle circonscrit au triangle ABC ;

Ω : Le centre de (c’est-à-dire le point de concours des médiatrices des côtés du triangle) ;

H : l’orthocentre du triangle ABC (c’est-à-dire le point de concours des hauteurs du triangle) ;

G : le centre de gravité du triangle ABC (c’est-à-dire le point de concours des médianes du triangle)

1) Déterminer par lecture graphique les coordonnées de Ω, de H et de G.

2) Que peut-on dire des points H, G et Ω ?

3) Tracer les bissectrices du triangle ABC. On appelle I le point de concours des bissectrices du triangle. Est-ce que le point I appartient à notre conjecture de la question 2) ?

Merci beaucoup d'avance

Répondre :

Réponse :Pour répondre à ces questions, commençons par déterminer les coordonnées des points Ω, H, et G par lecture graphique.

Coordonnées de Ω, H, et G par lecture graphique :

Ω : Le centre du cercle circonscrit au triangle ABC est également le point d'intersection des médiatrices des côtés du triangle. Vous pouvez utiliser un outil graphique ou une règle pour trouver le point d'intersection des médiatrices, qui sera le centre Ω. Notez les coordonnées.

H : L'orthocentre est le point d'intersection des hauteurs du triangle. Trouvez le point d'intersection des hauteurs en utilisant un outil graphique ou une règle et notez les coordonnées.

G : Le centre de gravité est le point d'intersection des médianes du triangle. Trouvez le point d'intersection des médianes en utilisant un outil graphique ou une règle et notez les coordonnées.

Analyse des points H, G, et Ω :

H, G, et Ω peuvent être alignés sur une droite appelée la ligne d'Euler dans un triangle. La ligne d'Euler passe par le centre de gravité (G), le centre du cercle circonscrit (Ω), et l'orthocentre (H). Donc, on peut dire que H, G, et Ω sont alignés sur la ligne d'Euler.

Tracer les bissectrices du triangle ABC :

Utilisez un outil graphique pour tracer les bissectrices de chaque angle du triangle. Le point d'intersection des bissectrices est le centre du cercle inscrit dans le triangle, que l'on note I. Trouvez les coordonnées de I.

Analyse du point I par rapport à la conjecture de la question 2) :

Comparer les coordonnées de I avec celles de H, G, et Ω. Vérifiez si le point I est également aligné avec H, G, et Ω sur la ligne d'Euler. Si c'est le cas, cela confirmera la conjecture formulée dans la question 2).

N'oubliez pas que la lecture graphique peut introduire une certaine marge d'erreur, alors assurez-vous de travailler avec précision.

Explications étape par étape :

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