Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct ( 0 ; vec u , vec v )

1) On considère le point A_{0} d'affixe a_{0} = 2e ^ (- (2l*pi)/3) et la suite (A_{n}) de points plan d'affixe a_{n} vérifiant la relation de récurrence :
a n + 1 = ((1+i sqrt 3)/2)xa n

a) Montrer que tous les points A_{n} sont sur un même cercle dont on précisera le centre et le rayon.

b) On pose theta_{n} = arg(a_{n})

Déterminer la nature de la suite (theta_{n}) et préciser ces éléments caractéristiques.

c) Exprimer a_{n} en fonction de n.

2°) On considère le point B_{0} d'affixe b_{0} = 4e ^ (- (l*pi)/5 * et la suite (B_{n}) de points du plan d'affixe b_{n} vérifiant la relation de récurrence :

b n + 1 =e^ ((l pi)/5)x b n

Exprimer b_{n} fonction de n.

3) Déterminer les entiers n pour lesquels A_{n} B_{n} simultanément sur l'axe des réels.