Bonsoir,
a) Pour calculer la moyenne et l'écart-type de chaque série, nous devons d'abord calculer la somme des produits et la somme des carrés des écarts à la moyenne, puis utiliser les formules suivantes :
Moyenne = Somme des produits / Nombre d'échantillons
Écart-type = Racine carrée (Somme des carrés des écarts à la moyenne / Nombre d'échantillons)
Je vais calculer ces valeurs pour chaque série.
Pour la série 1 :
Somme des produits = (55*0) + (56*0) + (57*1) + (58*3) + (59*15) + (60*18) + (61*16) + (62*5) + (63*2) + (64*0) + (65*0) = 4728
Somme des carrés des écarts à la moyenne = (55-60)^2 * 0 + (56-60)^2 * 0 + (57-60)^2 * 1 + (58-60)^2 * 3 + (59-60)^2 * 15 + (60-60)^2 * 18 + (61-60)^2 * 16 + (62-60)^2 * 5 + (63-60)^2 * 2 + (64-60)^2 * 0 + (65-60)^2 * 0 = 784
Nombre d'échantillons = 60
Moyenne = 4728 / 60 ≈ 78.80
Écart-type = √(784 / 60) ≈ √13.07 ≈ 3.61
Pour la série 2 :
Somme des produits = (55*1) + (56*2) + (57*2) + (58*5) + (59*9) + (60*12) + (61*11) + (62*9) + (63*6) + (64*2) + (65*1) = 5471
Somme des carrés des écarts à la moyenne = (55-60)^2 * 1 + (56-60)^2 * 2 + (57-60)^2 * 2 + (58-60)^2 * 5 + (59-60)^2 * 9 + (60-60)^2 * 12 + (61-60)^2 * 11 + (62-60)^2 * 9 + (63-60)^2 * 6 + (64-60)^2 * 2 + (65-60)^2 * 1 = 600
Nombre d'échantillons = 60
Moyenne = 5471 / 60 ≈ 91.18
Écart-type = √(600 / 60) ≈ √10 ≈ 3.16
b) La série 1 correspond au producteur utilisant des méthodes artisanales, et la série 2 correspond au producteur utilisant des procédés industriels.
c) Pour chaque série, nous allons calculer le pourcentage de données appartenant à l'intervalle [m - s; m + s] puis à l'intervalle [m - 2s; m +2s].
Pour la série 1 :
- Intervalle [m - s; m + s] : [78.80 - 3.61; 78.80 + 3.61] ≈ [75.19; 82.41]
- Intervalle [m - 2s; m + 2s] : [78.80 - (2 * 3.61); 78.80 + (2 * 3.61)] ≈ [71.58; 86.02]
Pour la série 2 :
- Intervalle [m - s; m + s] : [91.18 - 3.16; 91.18 + 3.16] ≈ [88.02; 94.34]
- Intervalle [m - 2s; m + 2s] : [91.18 - (2 * 3.16); 91.18 + (2 * 3.16)] ≈ [84.86; 97.50]
