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Réponse:
Pour représenter les circuits possibles, on peut utiliser un arbre binaire. Chaque nœud de l'arbre représente une décision à prendre (choisir la prochaine personne à visiter) et chaque branche représente une possibilité.
1) Pour le nombre de circuits possibles :
- Zoé peut commencer par visiter soit sa sœur, soit sa meilleure amie, soit ses grands-parents.
- Ensuite, pour chaque choix initial, elle a deux options restantes.
- Enfin, pour la dernière visite, il ne reste qu'une possibilité.
Ainsi, le nombre total de circuits possibles est 3 * 2 * 1 = 6.
2) Pour calculer la probabilité des événements E et F :
- E : Le circuit commence par sa sœur. Sur les 6 circuits possibles, 1 commence par sa sœur. Donc, P(E) = 1/6.
- F : Le circuit se termine par ses grands-parents. Encore une fois, sur les 6 circuits possibles, 1 se termine par ses grands-parents. Donc, P(F) = 1/6.
Pour la probabilité que la visite commence avec sa sœur et se termine avec ses grands-parents, cela se produit uniquement dans un circuit, donc P(E ∩ F) = 1/6 * 1/6 = 1/36.
3) Pour la probabilité que la visite commence avec sa meilleure amie ou se termine avec sa sœur, nous pouvons définir un nouvel événement :
- G : Le circuit commence par sa meilleure amie.
- P(G) = 1/6.
- Pour le circuit se terminant par sa sœur, c'est l'événement E, donc P(E) = 1/6.
- Pour le circuit se terminant par sa sœur ou commençant par sa meilleure amie, cela signifie que le circuit ne commence pas par ses grands-parents, donc il y a 2 choix restants pour la première visite, donc la probabilité est P(G) + P(E) = 1/6 + 1/6 = 1/3.
4) Pour la probabilité que ses visites débutent ou se terminent avec sa sœur :
- Cela signifie que le circuit commence par sa sœur ou se termine par sa sœur. Donc, la probabilité est P(E) + P(F) - P(E ∩ F) = 1/6 + 1/6 - 1/36 = (6 + 6 - 1)/36 = 11/36.
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