L'expression \( x^2 - 6x + 9 \) est un trinôme carré parfait. Ce type de trinôme peut être factorisé comme le carré d'un binôme.
Pour \( x^2 - 6x + 9 \), on peut le factoriser de la manière suivante :
\[ x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 \]
Cela signifie que l'expression \( x^2 - 6x + 9 \) est égale au carré de \( (x - 3) \).
L'expression \( 25x^2 - 49 \) est une différence de deux carrés. Nous pouvons factoriser cette expression de la manière suivante :
\[ 25x^2 - 49 = (5x)^2 - 7^2 \]
Maintenant, nous pouvons utiliser la formule pour la différence de deux carrés, qui est \( a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \), où \( a = 5x \) et \( b = 7 \).
Donc, nous avons :
\[ 25x^2 - 49 = (5x + 7)(5x - 7) \]
Donc, \( 25x^2 - 49 \) se factorise en \( (5x + 7)(5x - 7) \).
L'expression que vous avez donnée est \(4x^2 + 4x^2 + 1\). Pour la simplifier, nous devons d'abord combiner les termes semblables.
Nous avons deux termes identiques \(4x^2\). Donc, \(4x^2 + 4x^2\) est équivalent à \(8x^2\).
Ensuite, nous ajoutons le terme \(1\).
Donc, l'expression simplifiée est \(8x^2 + 1\).
L'expression \(x^2 - 16\) est une différence de deux carrés. Nous pouvons factoriser cette expression de la manière suivante :
\[ x^2 - 16 = x^2 - 4^2 \]
Maintenant, nous pouvons utiliser la formule pour la différence de deux carrés, qui est \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\), où \(a = x\) et \(b = 4\).
Donc, nous avons :
\[ x^2 - 16 = (x + 4)(x - 4) \]
Donc, \(x^2 - 16\) se factorise en \((x + 4)(x - 4)\).
Pour simplifier l'expression \(x^2 + 2x(x-3) + (x-3)^2\), commençons par développer les termes :
1. Développons \(2x(x-3)\) :
\[ 2x(x-3) = 2x \cdot x - 2x \cdot 3 = 2x^2 - 6x \]
2. Développons \((x-3)^2\) :
\[ (x-3)^2 = (x-3)(x-3) = x \cdot x - 3 \cdot x - 3 \cdot x + 3 \cdot 3 = x^2 - 6x + 9 \]
Maintenant, remplaçons ces développements dans l'expression initiale :
\[ x^2 + 2x(x-3) + (x-3)^2 = x^2 + (2x^2 - 6x) + (x^2 - 6x + 9) \]
Regroupons les termes semblables :
\[ x^2 + 2x(x-3) + (x-3)^2 = x^2 + 2x^2 - 6x + x^2 - 6x + 9 \]
\[ = (x^2 + x^2 + x^2) + (-6x - 6x) + 9 \]
\[ = 3x^2 - 12x + 9 \]
Donc, l'expression \(x^2 + 2x(x-3) + (x-3)^2\) se simplifie en \(3x^2 - 12x + 9\).
