1) L'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique (liée au mouvement) et de l'énergie potentielle (liée à la position).
2) L'énergie mécanique de la boule :
2-1. Au point A : \( E_{\text{méca}} = E_{\text{cin}}(A) + E_{\text{pot}}(A) \)
2-2. Au point B : \( E_{\text{méca}} = E_{\text{cin}}(B) + E_{\text{pot}}(B) \)
2-3. Au point C : \( E_{\text{méca}} = E_{\text{cin}}(C) + E_{\text{pot}}(C) \)
3) Pour calculer l'énergie mécanique de la boule au point A, il faut calculer à la fois son énergie cinétique et son énergie potentielle. Comme la vitesse initiale est nulle, l'énergie cinétique est nulle, et l'énergie potentielle est égale à \( mgh_A \), où \( h_A \) est la hauteur au point A.
4)
4-1. Au point B, l'énergie mécanique \( E_{\text{méca}} \) est la somme de l'énergie cinétique \( E_{\text{cin}}(B) \) et de l'énergie potentielle \( E_{\text{pot}}(B) \).
4-2. L'énergie cinétique \( E_{\text{cin}}(B) \) est donnée par \( \frac{1}{2}mv^2 \), où \( v \) est la vitesse de la boule au point B.
4-3. L'énergie potentielle \( E_{\text{pot}}(B) \) est donnée par \( mgh_B \), où \( h_B \) est la hauteur au point B.
4-4. On déduit la hauteur \( h_B \) en utilisant l'équation \( E_{\text{méca}} = E_{\text{cin}} + E_{\text{pot}} \) et en isolant \( h_B \) dans l'expression de \( E_{\text{pot}}(B) \).
