Répondre :
Réponse :
a. Pour démontrer que les triangles ILH et LJK sont semblables, on peut utiliser le fait que deux triangles sont semblables si leurs angles correspondants sont égaux et que les côtés proportionnels sont dans le même ordre. Dans ce cas :
Les angles correspondants : ∠ILH et ∠LJK sont égaux car (IH)//(JK) implique que les deux paires d'angles alternés internes sont égaux.
Les côtés proportionnels : IH et JK sont dans le même ordre.
Ainsi, les triangles ILH et LJK sont semblables par le critère d'AA (Angle-Angle).
b. Étant donné que les triangles ILH et LJK sont semblables, les longueurs des côtés correspondants sont proportionnelles. On peut écrire :
�
�
�
�
=
�
�
�
�
LJ
IL
=
JK
IH
En simplifiant cette équation, on obtient :
�
�
=
�
�
⋅
�
�
�
�
LJ=
IH
JK⋅IL
c. Pour réaliser la figure avec ∠ITH = 70°, placez le point I, puis tracez la droite IH à un angle de 70° par rapport à la droite IK. Ensuite, tracez la droite JK parallèle à IH. Pour finir, tracez les droites HJ et IL de manière à ce qu'elles se croisent en L. Cette construction respectera les conditions données dans l'énoncé.
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