Réponse :
Donc, les longueurs des côtés du triangle ADE sont AD = 25/16 cm et DE = 50/16 cm.
Explications étape par étape :
Salut ! Pour démontrer que les triangles ABC et ADE sont semblables, on peut utiliser le critère de la proportionnalité des côtés. Dans ce cas, on observe que les côtés AB et AD sont proportionnels aux côtés AC et AE respectivement.
Pour calculer les longueurs des côtés du triangle ADE, on peut utiliser la propriété des triangles semblables. Puisque les triangles ABC et ADE sont semblables, les rapports de leurs côtés correspondants sont égaux. On peut donc établir les équations suivantes :
AB/AD = AC/AE
5/AD = 6/AE
Donc, pour trouver les longueurs des côtés du triangle ADE, nous pouvons utiliser une méthode appelée "produit en croix". En utilisant les équations précédentes :
5/AD = 6/AE
Nous pouvons réarranger cette équation pour trouver AD en fonction de AE :
AD = (5 * AE) / 6
De plus, nous pouvons utiliser la relation ADE = ABC pour trouver la valeur de AE :
ADE = ABC
AE = AB - DE
Comme nous savons que AB = 5 cm, nous pouvons substituer cette valeur dans l'équation :
AE = 5 - DE
Maintenant, nous pouvons substituer cette valeur de AE dans l'équation précédente pour trouver AD en fonction de DE :
AD = (5 * (5 - DE)) / 6
Pour trouver la valeur de DE, nous pouvons utiliser la relation DE = 2 * AD :
DE = 2 * AD
Si on remplace les valeurs dans les équations, on obtient :
AD = (5 * (5 - DE)) / 6
DE = 2 * AD
Maintenant, nous pouvons résoudre ces équations pour trouver les longueurs des côtés du triangle ADE. Substituons la deuxième équation dans la première :
AD = (5 * (5 - (2 * AD))) / 6
En simplifiant cette équation, on obtient :
6 * AD = (5 * (5 - (2 * AD)))
En développant cette équation, on obtient :
6 * AD = (25 - 10 * AD)
En regroupant les termes, on obtient :
16 * AD = 25
En divisant les deux côtés par 16, on trouve :
AD = 25/16
Maintenant, nous pouvons trouver la valeur de DE en utilisant la deuxième équation :
DE = 2 * AD
DE = 2 * (25/16)
DE = 50/16
