Bonjour
1) f(0) = a*0² + b*0 + c = c
2) a) Pour tout réel x, f'(x) = 2ax + b
b) f'(0) = 2a*0 + b = b
3) a) et b) Equation de la tangente à la courbe au point d'abscisse x = 0 :
T : y = f'(0)(x - 0) + f(0) = bx + c
Graphiquement : En partant du point (0 ; 2) on avance de 3 unités et on monte de 5 unités pour arriver au point (3 ; 7) donc la pente vaut 5/3
Et l'ordonnée à l'origine est 2 (point (0 ; 2))
Donc T : y = bx + c = (5/3)x + 2
b = 5/3
c = 2
c) f(x) = ax² + bx + c = ax² + (5/3)x + 2
B(2 ; 4) appartient à la courbe de f
f(2) = 4
a*(2)² + (5/3) * 2 + 2 = 4
4a + 10/3 + 2 = 4
4a = 4 - 2 - 10/3 = -4/3
a = -1/3
Finalement : f(x) = (-1/3)x² + (5/3)x + 2
