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résolu

Dans un grand collège 20%des élèves sont inscrits à l'association sportive. Une enquête a montré que 17,8% des élèves de ce collège sont inscrits à l'association sportive on choisit au hasard un élève collège. On note S l'événement< l'élève choisi est inscrit à l'occasion sportive>
F l'évènement<l'élève choisi est fumeur>
Rappel des notations
si A et B sont deux événements p(A) désigné la probabilité de l'événement A et PB (A) designe la probabilité de l'événement A sachant que l'événement B est réalisé
On note A barre l'événement contraire de A
Dans cet exercice les résultats seront arrondis au millième
1. D'après les données de l'énoncé, préciser les valeurs des probabilités p(S) et p F barre (S)
2. Recopie l'arbre ci dessous et remplacer chacun des quatre pointillés par la probabilité correspond
3. calculer probabilité de l'événement F barre Inters S interprété le résultat .
4. on choisit au hasard un élève parmi ceux inscrits à l'association sportive. Calculer la probabilité que cet élève soit non fumeur
5. on choisit au hasard un élève parmi les élèves fumeurs . Montrer que la probabilité que cet élève soit inscrit à l'association sportive est de 0,101



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Répondre :

KIRUAZOLDIK298EN

Réponse :

Explications étape par étape :

Pour résoudre cet exercice, nous allons suivre les étapes suivantes :

   Calculer les probabilités de base en utilisant les données de l'énoncé.

   Compléter l'arbre de probabilité avec les valeurs trouvées.

   Utiliser les lois de probabilité pour calculer la probabilité demandée dans chaque question.

Commençons :

   D'après les données de l'énoncé :

       p(S)=0,178p(S)=0,178 (17,8% des élèves sont inscrits à l'association sportive).

       p(F‾)=0,80p(F)=0,80 (100% - 20% = 80% des élèves ne sont pas fumeurs).

       p(S‾)=1−p(S)=0,822p(S)=1−p(S)=0,822 (probabilité que l'élève ne soit pas inscrit à l'association sportive).

   L'arbre de probabilité sera comme suit :

markdown

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S                                          F

   p(S)=0,178p(S)=0,178

   p(S‾)=0,822p(S)=0,822

   p(F∣S)=?p(F∣S)=?

   p(F∣S‾)=?p(F∣S)=?

   Calculons la probabilité de l'événement F‾∩SF∩S, c'est-à-dire que l'élève choisi n'est pas fumeur et est inscrit à l'association sportive.

   p(F‾∩S)=p(S)×p(F‾∣S)p(F∩S)=p(S)×p(F∣S)

   p(F‾∩S)=0,178×p(F‾∣S)p(F∩S)=0,178×p(F∣S)

   Nous avons besoin de connaître p(F‾∣S)p(F∣S) pour continuer.

   Pour calculer la probabilité que l'élève inscrit à l'association sportive soit non fumeur, nous utilisons la formule de probabilité conditionnelle :

   p(F‾∣S)=p(F‾∩S)p(S)p(F∣S)=p(S)p(F∩S)​

   Pour montrer que la probabilité que l'élève fumeur soit inscrit à l'association sportive est de 0,101, nous utiliserons la formule de probabilité conditionnelle :

   p(S∣F)=p(S∩F)p(F)p(S∣F)=p(F)p(S∩F)​

   où p(S∩F)p(S∩F) est la probabilité que l'élève soit inscrit à l'association sportive et soit fumeur.

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