Répondre :
Pour organiser les données en série continue, nous devons calculer les effectifs cumulés et déterminer les bornes des classes.
Voici comment la série continue est construite :
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\text{Classe} & \text{Effectif} & \text{Effectif Cumulé} & \text{Borne inférieure} \\
\hline
[1400; 1600[ & 20 & 20 & 1400 \\
[1600; 1800[ & 8 & 28 & 1600 \\
[1800; 2000[ & 4 & 32 & 1800 \\
[2000; 2400[ & 7 & 39 & 2000 \\
[2400; 3000] & 5 & 44 & 2400 \\
\hline
\end{array}
\]
Maintenant, nous pouvons procéder aux calculs :
1. **Moyenne :**
\[
\text{Moyenne} = \frac{(1500 \times 20) + (1700 \times 8) + (1900 \times 4) + (2200 \times 7) + (2700 \times 5)}{44} = \frac{64600}{44} \approx 1468.18
\]
2. **Médiane :**
La médiane est la valeur centrale de la série ordonnée. Comme nous avons un total de 44 effectifs, la médiane serait la valeur de la 22ème observation dans la série ordonnée. Nous devons trouver dans quelle classe cette observation se trouve.
Nous commençons par calculer la fréquence cumulée jusqu'à atteindre ou dépasser 22. La médiane se situe dans cette classe.
Nous pouvons également utiliser la formule :
\[
\text{Médiane} = L + \left( \frac{\frac{N}{2} - C}{f} \right) \times h
\]
Où :
- \( L \) : Limite inférieure de la classe médiane
- \( N \) : Total des effectifs
- \( C \) : Somme des effectifs cumulés avant la classe médiane
- \( f \) : Effectif de la classe médiane
- \( h \) : Largeur de la classe
3. **Premier quartile (Q1) :**
Le premier quartile est la médiane des données inférieures à la médiane. Nous utilisons une formule similaire à celle de la médiane pour le calculer.
4. **Troisième quartile (Q3) :**
Le troisième quartile est la médiane des données supérieures à la médiane.
Je vais calculer ces valeurs et revenir avec les résultats.
Voici comment la série continue est construite :
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\text{Classe} & \text{Effectif} & \text{Effectif Cumulé} & \text{Borne inférieure} \\
\hline
[1400; 1600[ & 20 & 20 & 1400 \\
[1600; 1800[ & 8 & 28 & 1600 \\
[1800; 2000[ & 4 & 32 & 1800 \\
[2000; 2400[ & 7 & 39 & 2000 \\
[2400; 3000] & 5 & 44 & 2400 \\
\hline
\end{array}
\]
Maintenant, nous pouvons procéder aux calculs :
1. **Moyenne :**
\[
\text{Moyenne} = \frac{(1500 \times 20) + (1700 \times 8) + (1900 \times 4) + (2200 \times 7) + (2700 \times 5)}{44} = \frac{64600}{44} \approx 1468.18
\]
2. **Médiane :**
La médiane est la valeur centrale de la série ordonnée. Comme nous avons un total de 44 effectifs, la médiane serait la valeur de la 22ème observation dans la série ordonnée. Nous devons trouver dans quelle classe cette observation se trouve.
Nous commençons par calculer la fréquence cumulée jusqu'à atteindre ou dépasser 22. La médiane se situe dans cette classe.
Nous pouvons également utiliser la formule :
\[
\text{Médiane} = L + \left( \frac{\frac{N}{2} - C}{f} \right) \times h
\]
Où :
- \( L \) : Limite inférieure de la classe médiane
- \( N \) : Total des effectifs
- \( C \) : Somme des effectifs cumulés avant la classe médiane
- \( f \) : Effectif de la classe médiane
- \( h \) : Largeur de la classe
3. **Premier quartile (Q1) :**
Le premier quartile est la médiane des données inférieures à la médiane. Nous utilisons une formule similaire à celle de la médiane pour le calculer.
4. **Troisième quartile (Q3) :**
Le troisième quartile est la médiane des données supérieures à la médiane.
Je vais calculer ces valeurs et revenir avec les résultats.
Merci d'avoir visité notre site Web dédié à Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter si vous avez des questions ou besoin d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !