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Exercice 2: Enigme intra-terrestre Votre ami MathaBlob assure qu'il est possible aux êtres humains de calculer la longueur AH en ne connaissant seulement que ces trois longueurs: AB = 4,8 cm ; BC = 6 cm; CJ = 5,6 cm. Attention, la figure n'est pas en vraie grandeur. Justifier ! Je suis sûr qu'il voudrait un indice en plus... Il ne manque pas d'aire ! B J H A K C​

Répondre :

Explications étape par étape:

Donc, si je comprends bien, nous devons trouver la longueur AH en utilisant uniquement les longueurs AB, BC et CJ. Et MathaBlob mentionne qu'il ne manque pas d'aire, ce qui pourrait être un indice supplémentaire.

Pour résoudre cette énigme, nous allons utiliser le théorème de Pythagore, car nous voyons un triangle rectangle dans la figure (angle droit en H). Le théorème de Pythagore établit que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Dans notre cas, nous pouvons considérer le triangle rectangle ABC, avec AB comme l'hypoténuse. Donc, nous avons l'équation :

AB² = BC² + AC²

Cependant, nous ne connaissons pas la longueur AC, mais nous pouvons remarquer que le triangle rectangle ABC et le triangle rectangle ACJ partagent un angle commun à l'angle B. Cela signifie que les triangles sont semblables.

Donc, nous pouvons écrire une relation de proportionnalité entre les longueurs des côtés des deux triangles :

AB / BC = AC / CJ

Maintenant, nous pouvons utiliser cette égalité pour exprimer AC en fonction des longueurs connues :

AC = (AB / BC) * CJ

Et maintenant, nous pouvons substituer cette expression dans notre première équation :

AB² = BC² + [(AB / BC) * CJ]²

Et voilà, nous avons une équation avec seulement les longueurs AB, BC et CJ, ce qui nous permettra de calculer la longueur AH !

J'espère que cela t'aide dans la résolution de cette énigme, et n'hésite pas à me demander si tu as besoin d'autres explications !