Explications étape par étape:
1. Pour montrer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles, nous allons utiliser le théorème de Thalès.
Le théorème de Thalès nous dit que si trois droites sont sécantes parallèlement à deux autres, alors elles divisent ces deux autres en segments proportionnels.
Dans notre cas, nous pouvons appliquer le théorème de Thalès sur les segments [AB] et [CD]. On a les rapports suivants :
AB / CD = EA / EC
Il nous faut maintenant remplacer les valeurs pour calculer ces rapports :
AB / 15 = 7,2 / 12
Pour résoudre cette équation, nous devons trouver la valeur de AB.
AB = (7,2 / 12) x 15
AB = (0,6) x 15
AB = 9
Comme AB = 9 et CD = 15, nous pouvons dire que les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
2. Pour calculer la longueur du segment [AB], nous avons déjà obtenu 9 cm dans la question précédente.
Donc, la longueur du segment [AB] est de 9 cm.
3. Pour montrer que les droites (CE) et (DE) sont perpendiculaires, nous allons utiliser le théorème de Pythagore.
Le théorème de Pythagore nous dit que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Dans notre cas, nous avons le triangle rectangle CDE.
Selon le théorème de Pythagore, nous avons :
EC^2 + ED^2 = CD^2
En substituant les valeurs connues, nous obtenons :
12^2 + 9^2 = 15^2
144 + 81 = 225
225 = 225
Comme les deux côtés de l'équation sont égaux, nous pouvons dire que les droites (CE) et (DE) sont perpendiculaires.
J'espère que cela t'aide à résoudre cet exercice. N'hésite pas si tu as d'autres
