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résolu

Bonjour j’aurais besoin d’aide pour un exercice

H est une fonction polynôme du second degré définie sur R de la forme : h(x) = ax au carré + b.
Déterminer a et b sachant que : h(1) = 4 et h(2) = 25.

Répondre :

MONKEYDJUDEEN

Soit le polynôme h(x) = ax² + b avec h(1) = 4 et h(2) = 25.
On a donc le système d'équation suivant :

  • h(1) = a x 1² + b = 4                (L1)
  • h(2) = a x 2² + b = 25            (L2)

Donc,

  • a + b = 4
  • 4a + b = 25

Donc d'après la ligne L1, a = 4 - b .

On remplace a par 4 - b dans L2 et on obtient l'équation suivante :

4(4 - b) + b = 25
⇒ 16 - 4b + b = 25
⇒ 16 - 3b = 25
⇒ -3b = 25 - 16 = 9
⇒ -b = 3
⇒ b = -3

Par ailleurs a = 4 - b
⇒ a = 4 - (-3)
⇒ a = 7


Donc a = 7 et b = -3.



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