Bonjour
29)
1) P(1) = a*1² + b*1 - a - b = a + b - a - b = 0
Donc 1 est un zéro de P(x)
2) P(x) = ax² + bx - a - b = a(x² - 1) + b(x- 1) = a(x - 1)(x + 1) + b(x - 1)
P(x) = (x - 1)(a(x + 1) + b) = (x - 1)(ax + a + b)
Donc Q(x) = ax + a + b
3) P(x) = 0
(x - 1)(ax + a + b) = 0
x - 1 = 0 ou ax + a + b = 0
x = 1 ou x = (- a - b) / a = - 1 - b/a = - ( 1 + b/a )
Les solutions sont : 1 et - (1 + b/a)
4) 2x² + 4x - 6 = 0 on divise par 2
x² + 2x - 3 = 0
x² + 2x - 3 = x² + 2x - 1 - 2 = ax² + bx - a - b avec a = 1 et b = 2
Donc les solutions sont : 1 et - (1 + b/a) = - (1 + 2/1) = - 3
3x² + 9x - 12 = 0 on divise par 3
x² + 3x - 4 = 0
x² + 3x - 4 = x² + 3x - 1 - 3 = ax² + bx - a - b avec a = 1 et b = 3
Les solutions sont : 1 et - (1 + b/a) = - (1 + 3/1) = - 4
4x² + 12x - 16 = 0 on divise par 4
x² + 3x - 4 = 0
Les solutions sont : 1 et -4
