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résolu

Exercice 1
Soient, dans un repère orthonormé (0:7. 7), les points A(-2;0), B(-1;-2), C (3;0) et D(2:2).
Quelle est la nature de ABCD? (Justifier)

Répondre :

CLAIREROY091EN

bonjour

AB² = ( - 2 - 0 ) ² + ( - 1 + 2 )² =  ( - 2 )² + 1 ² = 4 + 1 = 5

BC² = ( 0 + 2 )² + ( 3 + 1 )² = 2 ² + 4 ² = 4 + 16 = 20

CD² = ( 2 - 0 )² + ( 2 - 3 )² = 2 ² + ( - 1 )² = 4 + 1  = 5

AD² = ( 2 - 0 )² + ( 2 + 2 )² = 2 ² + 4 ² = 4 + 16 =  20

c'est un rectangle  

ECTO220EN

Réponse :

Bonjour

vecteur AB(-1 - (-2) ; -2 - 0) ⇔ vecteur AB(1 ; -2)

vecteur DC(3 - 2 ; 0 - 2) ⇔ vecteur DC(1 ; -2)

vecteur DC = vecteur AB , donc ABCD est un parallélogramme

De plus : vecteur BC(3 - (-1) ; 0 - (-2)) ⇔ vecteur BC(4 ; 2)

et vecteur BC scalaire vecteur AB = 4 × 1 + 2 × (-2) = 4 - 4 = 0

Donc les droites (BC) et (AB) sont perpendiculaires.

ABCD est un parallélogramme qui possède un angle droit , c'est donc un rectangle

On peut vérifier que la longueur AB n'est pas égale à la longueur BC, ce qui élimine la possibilité que ce soit un carré .En effet:

AB = √(1² + (-2)²) = √5

et BC = √(4² + 2²) = √20 = 2√5

AB ≠ BC

ABCD est donc bien un rectangle.

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