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résolu


Bonjour, si quelqu’un pourrait m’aider pour cet exercice s’il vous plaît…
EXERCICE 3:
Dans une station service, il y a 3 pompes A, B et C qui délivrent chacune du gazole et
du sans-plomb. Une enquête statistique a permis d'établir que sur 1000 clients, 400 vont
se servir à la pompe A, 350 se servent à la pompe B et les autres à la pompe C. De plus,
- lorsqu'un client est à la pompe A, la probabilité qu'il prenne du gazole est 0,7.
- lorsqu'un client est à la pompe B, la probabilité qu'il prenne du gazole est 0,4.
- lorsqu'un client est à la pompe C, la probabilité qu'il prenne du gazole est 0,5.
On admet que si le client ne prend pas du gazole, alors il prend du sans-plomb.
On choisit au hasard un client de cette station service.
On définit les événements suivants :
A: « le client se sert à la pompe A».
•C: «>
B: «>
•G: « le client prend du gazole >>
1. Traduire la situation à l'aide d'un arbre pondéré.
2. Calculer P (An G). Interpréter le résultat.
3. Calculer la probabilité qu'un client prenne du gazole.
3. Un client a pris du gazole. Calculer la probabilité qu'il se soit présenté à la pompe A.
Arrondir le résultat au millième.

Merci d’avance

Répondre :

Réponse :

Pour résoudre cet exercice, commençons par construire l'arbre pondéré représentant la situation :

scss

Maintenant, répondons aux questions :

   Calculons P(AnG), la probabilité qu'un client se serve à la pompe A et prenne du gazole.

   P(AnG) = P(A) * P(G|A)

   = 0.4 * 0.7

   = 0.28

   Interprétation : Il y a une probabilité de 28% qu'un client choisisse la pompe A et prenne du gazole.

   Calculons la probabilité qu'un client prenne du gazole.

   P(G) = P(AnG) + P(BnG) + P(CnG)

   = P(A) * P(G|A) + P(B) * P(G|B) + P(C) * P(G|C)

   = 0.4 * 0.7 + 0.35 * 0.4 + 0.25 * 0.5

   = 0.28 + 0.14 + 0.125

   = 0.545

   Donc, la probabilité qu'un client prenne du gazole est de 54,5%.

   Calculons la probabilité qu'un client qui a pris du gazole se soit présenté à la pompe A.

   Nous utilisons le théorème de Bayes :

   P(A|G) = (P(AnG) / P(G))

   = (0.28 / 0.545)

   ≈ 0.514

   Donc, la probabilité qu'un client qui a pris du gazole se soit présenté à la pompe A est d'environ 51,4%.

j'ai fait cette exercice hier voila se que j'ai écrit sur mon livre

rois  branches partent  d'un  même  point et se dirigent  vers A ; B  C  

elles  portent comme probas  respectives

400/1000 = 0,4           350/1000 = 0,35             250/1000 = 0,25

de A   , B et C   partent chaque fois  2 branches vers G (gazol)  et  SP

elles portent  respectivement  comme probas

( 0,5 et 0,5)        (0,4  et 0,6)    (0,5  et 0,5)

2)pG)=p(A et G)  +p(B et G) + p(C et G)

= 0,4 *0,5  +  0,35 * 0,4   + 0,25 * 0,5  = 0,2 +0,14 +0,125  = 0,  465

( je ne sais pas pourquoi 0,545?)  vérifier l'énoncé

3)probabilité de  "A sachant G"  c'est  p(A et G) / p(G)

4)loi binômiale   5 G et  5SP  

si p(G)= p             loi  B(10, p)      

prob(  5Gazol et  5SP) = combinaison(10;5) * p^5 *(1-p)^5

bonne journée , bien sur , il y a des question que tu na pas demander j'ai juste réecris se que j'ai fait sur mon livret il ya des question que ta poser il sont dedans

bonne jourée

:)

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