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EYMA1303EN
résolu

On considère la fonction f définie sur ℝ par : f (x)= −2 x² + 3 x −1
1) Déterminer, pour x ∈ ℝ , l'expression de f ' ( x)
2) A est le point de la courbe de f d'abscisse a = -1 Justifier que la tangente T à la courbe de f au point A a pour équation réduite y = 7 x + 1
3) a) Résoudre l’inéquation f (x) < 7 x + 1
b) Comparer f (x) et 7 x + 1 en fonction des valeurs de x
c) En déduire la position relative de la courbe de f et de la tangente T ​

Répondre :

AYUDAEN

bien le BONJOUR à toi aussi !!

f(x) = -2 * x² + 3 * x - 1

donc avec le tableau des formules de dérivées

f''(x) = -2 * 2 * x²⁻¹ + 3 * 1 * x¹⁻¹ + 0

soit f'(x) = -4x + 3

puis

équation tangente T en a

y = f'(a) (x - a) + f(a)

ici a = -1

f'(-1) = -4*(-1) + 3 = 7

et f(1) = -2 * 1² + 3 * 1 - 1 = -2+3-1 = 0

donc au final

y = 7 (x - (-1)) + 0 = 7x + 1

puis

-2x² + 3x - 1 < 7x + 1

-2x² + 3x - 1 - 7x - 1 < 0

-2x² - 4x - 2 < 0

- (x²+2x+1) < 0

- (x+1)² < 0

exact pour toutes les valeurs de x ; puisque (x+1)² sera tjrs > 0

et donc si -2x² + 3x - 1 < 7x + 1  

alors Cf est tjrs en dessous de T

de rien :(

f(x) = -2 * x² + 3 * x - 1

donc avec le tableau des formules de dérivées

f''(x) = -2 * 2 * x²⁻¹ + 3 * 1 * x¹⁻¹ + 0

soit f'(x) = -4x + 3

puis

équation tangente T en a

y = f'(a) (x - a) + f(a)

ici a = -1

f'(-1) = -4*(-1) + 3 = 7

et f(1) = -2 * 1² + 3 * 1 - 1 = -2+3-1 = 0

donc au final

y = 7 (x - (-1)) + 0 = 7x + 1

puis

-2x² + 3x - 1 < 7x + 1

-2x² + 3x - 1 - 7x - 1 < 0

-2x² - 4x - 2 < 0

- (x²+2x+1) < 0

- (x+1)² < 0

exact pour toutes les valeurs de x ; puisque (x+1)² sera tjrs > 0

et donc si -2x² + 3x - 1 < 7x + 1  

alors Cf est tjrs en dessous de T

bonne journée

:)

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