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KARIMAMALIDEEN
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calculer les angles d'un triangle a l'aide des formules d'Alkashi AB=5 BC=7 AC=8​

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Calculer les angles d'un triangle a l'aide des formules d'Alkashi AB=5 BC=7 AC=8

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a² = b²+c²-2bc x cos   ⇒ cos = (b²+c² - a²)/2bc = (8² + 5² - 7²)/2*8*5

cos = 40/2*40 = 1/2   ⇒  = arccos(1/2) = 60°

b² = c² + a² - 2ac cos^B  ⇒ cos^B = (c²+a²-b²)/2ac =(5²+7²-8²)/2*35 = 5/35

⇒ ^B = arccos(5/35) ≈ 82°

c² = a²+b²-2abcos^C  ⇒ cos^C = (a²+b²-c²)/2ab = (7²+8²-5²)/2*56 = 44/56

⇒ ^C = arccos(44/56) ≈ 38°  

Explications étape par étape :

ANYLOREN

Réponse :

Explications étape par étape :

bonjour

formule al-Kashi

a² =b²+c² -2b.c(cos A)

a= BC=7

b= AC=8​

c= AB=5

(cos A) = (a² -b²- c²)  / (-2b.c)

=(7² - 8² - 5²)/ (- 2×8×5)

=1/2

arccos (1/2)  calculatrice si tu ne sais pas que cos60 = 1/2

donc l'angle CAB = 60°

pour l'angle B

(cos B) = (b² -a²- c²)  / (-2a.c)

=(8²-7²-5²)/-2×7×5 =1/7

arccos(1/7) ≈ 81,8°

ABC = 82°   (arrondi au degré près)

pour l'angle C

(cos C) = (c² -b²- a²)  / (-2a.b)

= (5²-8²-7²) /(-2×7×8)=11/14

arccos(11/14) ≈  38, 2°

ACB = 38°   (arrondi au degré près)

vérification

A+B+C= 180 °

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