Répondre :
S=]-inf; [tex]\frac{1}{3}[/tex]] ou S=[[tex]\frac{2}{3}[/tex];+inf[
En effet, on peut séparer ca en 2 cas:
CAS 1:
1-2x<0 donc, 3(1-2x) < -1
En simplifiant, on obtient :
3 - 6x < -1
-6x < -4
x > 2/3
CAS 2: 1-2x > 0
3(1-2x) > 1
En simplifiant, on obtient :
3 - 6x > 1
-6x > -2
x < 1/3
Réponse :
résoudre dans R les inéquations suivantes
3|1 - 2x| ≥ 1 ⇔ |1 - 2x| ≥ 1/3
|1 - 2x| = 1 - 2x lorsque 1 - 2x ≥ 0 ⇔ - 2x ≥ - 1 ⇔ x ≤ 1/2
= - (1 - 2x) = - 1 + 2x lorsque 1 - 2x ≤ 0 ⇔ x ≥ 1/2
* x ≤ 1/2 : 1 - 2x ≥ 1/3 ⇔ - 2x ≥ 1/3 - 1 ⇔ - 2x ≥ - 2/3 ⇔ x ≤ 1/3
* x ≥ 1/2 : - 1 + 2x ≥ 1/3 ⇔ 2x ≥ 1/3 + 1 ⇔ 2x ≥ 4/3 ⇔ x ≥ 2/3
les solutions S = ]- ∞ ; 1/3]U[2/3 ; + ∞[
Explications étape par étape :
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