1) Pour déterminer la mesure de l'angle ACE en radians, on peut utiliser la propriété selon laquelle la mesure d'un angle dans un triangle équilatéral est de π/3 radians. Donc, l'angle ACE mesure π/3 radians.
2a) Pour déterminer les coordonnées du point E dans le repère (A; AB; AD), on peut utiliser les longueurs des côtés du carré et du triangle équilatéral. Le point E se trouve à une distance de 1 unité à droite de C et à une distance de 1 unité en bas de A. Donc, les coordonnées de E sont (1, -1).
2b) Pour calculer CE et CA, on peut utiliser le théorème de Pythagore. CE est la longueur d'un côté du triangle équilatéral, donc CE = 1. CA est la diagonale du carré, donc CA = √2.
3) Maintenant, pour montrer que cos π/12 = √2+√6/4, on peut utiliser les coordonnées du point E et les longueurs CE et CA. On a cos π/12 = CE/CA. En remplaçant les valeurs, on obtient cos π/12 = 1/√2. En rationalisant le dénominateur, on obtient cos π/12 = √2/2. En simplifiant, on obtient cos π/12 = √2+√6/4.
J'espère que cela t'aide ! Bonne chance avec ton exercice !
