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résolu

Mercci étudier le signe des fonctions suivantes :
a) f(x)=3x+12
b) f(x)= -4x+12
c) f(x)=2x-6
d) f(x)= (x-4)(x+3)
e) f(x)=(1-x)(3+x)
Exercice 2: on considère fonction f définie sur R par f(x)=-5x+8
a) Donner l'expression de f' fonction dérivée de f
(f' (x) ==S).
b) Etudier le signe de f'(x).
c) En déduire les variations de
Exercice 3 : on considère la fonction f définie sur R par f(x)=4x2+32x-1.
a) Donner l'expression de f' fonction dérivée de f
(f' (x)=...).
b) Etudier le signe de f'(x).
c) En déduire les variations de f.
x = 8
Positive
Exercice 4: on considère la fonction f définie sur R par f(x)=2x*-2x2-2x+15
a) Donner l'expression de f' fonction dérivée de f
(f' (x)=...).
b) Montrer que 6x2-4x-2=6(x-1)(x+1/3).
c) Etudier le signe de f'(x) et présenter les résultats dans un tableau de signe.
d) En déduire les variations de f.

Répondre :

Exercice 1:
a) f(x) = 3x + 12
- La fonction est une droite avec une pente positive, donc elle est toujours croissante.

b) f(x) = -4x + 12
- La fonction est une droite avec une pente négative, donc elle est toujours décroissante.

c) f(x) = 2x - 6
- La fonction est une droite avec une pente positive, donc elle est toujours croissante.

d) f(x) = (x-4)(x+3)
- La factorisation montre que la fonction change de signe à x = 4 et x = -3.

e) f(x) = (1-x)(3+x)
- La factorisation montre que la fonction change de signe à x = 1 et x = -3.

Exercice 2:
a) f(x) = -5x + 8
- La dérivée f'(x) est -5.

b) Le signe de f'(x) est négatif, indiquant que la fonction est toujours décroissante.

c) Les variations de f sont une décroissance constante.

Exercice 3:
a) f(x) = 4x^2 + 32x - 1
- La dérivée f'(x) est 8x + 32.

b) Le signe de f'(x) est positif, indiquant que la fonction est toujours croissante.

c) Les variations de f sont une croissance constante.

Exercice 4:
a) f(x) = 2x^3 - 2x^2 - 2x + 15
- La dérivée f'(x) est 6x^2 - 4x - 2.

b) En factorisant, on obtient 6(x-1)(x+1/3).

c) Le signe de f'(x) change à x = 1 et x = -1/3, présentant les résultats dans un tableau de signe.

d) Les variations de f correspondent aux intervalles déterminés par le tableau de signe de f'(x).
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