Exercice 1:
1) Pour déterminer la nature de la suite (u), il faut étudier la relation de récurrence donnée. Dans notre cas, la relation est donnée par u(j) = w + 5. N'ayant pas d'information sur la valeur de w, nous ne pouvons pas déterminer la nature de la suite.
2) Pour réaliser un schéma type test de QI, il faut trouver les premières valeurs de la suite. Nous avons u(0) = 2. En appliquant la relation de récurrence, nous obtenons u(1) = w + 5, u(2) = u(1) + 5 = (w + 5) + 5, et ainsi de suite.
3) Pour déduire la forme explicite de la suite, nous pouvons remarquer que chaque terme dépend du terme précédent et de la constante 5. Par conséquent, nous pouvons supposer que la forme explicite de la suite est donnée par u(n) = u(0) + 5n.
4) Pour déterminer le plus petit entier n tel que u(n) > 50, nous pouvons utiliser une méthode graphique en représentant la suite sur un graphique et en trouvant le point d'intersection avec la droite y = 50. Nous pouvons également utiliser une méthode de calcul en substituant les valeurs de n jusqu'à obtenir une valeur supérieure à 50.
5) De même, pour déterminer le plus petit entier n tel que u(n) > 5000, nous pouvons utiliser une méthode graphique en représentant la suite sur un graphique et en trouvant le point d'intersection avec la droite y = 5000. Nous pouvons également utiliser une méthode de calcul en substituant les valeurs de n jusqu'à obtenir une valeur supérieure à 5000.
Exercice 2:
1) Pour déterminer la nature de la suite (u), il faut étudier la relation de récurrence donnée. Dans notre cas, la relation est donnée par un = 0,8 x ua. Puisqu'il s'agit d'une multiplication par une constante (0,8), nous pouvons conclure que la suite est géométrique.
2) Pour réaliser un schéma type test de QI, il faut trouver les premières valeurs de la suite. Nous avons u(0) = 30. En appliquant la relation de récurrence, nous obtenons u(1) = 0,8 x u(0), u(2) = 0,8 x u(1) = 0,8^2 x u(0), et ainsi de suite.
3) Pour déduire la forme explicite de la suite géométrique, nous pouvons utiliser la formule générale qui est donnée par un = u0 x r^n, où u0 est le premier terme de la suite, r est la raison et n est l'indice du terme.
4) Pour déterminer le plus petit entier n tel que un = 0,0002, nous pouvons utiliser une méthode de calcul en substituant les valeurs de n jusqu'à obtenir une valeur équivalente à 0,0002.
5) De même, pour déterminer le plus petit entier n tel que un > 0,0002, nous pouvons utiliser une méthode de calcul en substituant les valeurs de n jusqu'à obtenir une valeur supérieure à 0,0002.
