Répondre :
Réponse :
Ainsi, la salle de spectacle a 363 places à 100 dirhams, 242 places à 150 dirhams et 121 places à 200 dirhams.
Explications étape par étape :
Appelons le nombre de places à 100 dirhams "x", le nombre de places à 150 dirhams "y", et le nombre de places à 200 dirhams "z".
Selon les informations données :
y = 2z (le nombre de places à 150 dirhams est le double du nombre de places à 200 dirhams)
x = (x + y + z)/2 (le nombre de places à 100 dirhams est la moitié du nombre total de places)
En outre, la recette totale est donnée par la somme des recettes pour chaque type de place :
Recette totale = 100x + 150y + 200z
Selon les informations fournies, la recette totale est de 96800 dirhams :
100x + 150y + 200z = 96800
Maintenant, nous avons un système d'équations à résoudre :
y = 2z
x = (x + y + z)/2
100x + 150y + 200z = 96800
Réarrangeons la deuxième équation pour éliminer la fraction :
2x = x + y + z
x = y + z
Maintenant, remplaçons x dans la troisième équation par y + z :
100(y + z) + 150y + 200z = 96800
Simplifions l'équation :
100y + 100z + 150y + 200z = 96800
250y + 300z = 96800
Divisons toute l'équation par 50 pour simplifier davantage :
5y + 6z = 1936
Maintenant, utilisons cette équation avec la première équation y = 2z :
5(2z) + 6z = 1936
10z + 6z = 1936
16z = 1936
Divisons par 16 pour trouver z (le nombre de places à 200 dirhams) :
z = 121
Maintenant, trouvons y :
y = 2z
y = 2 * 121
y = 242
En utilisant la deuxième équation x = y + z :
x = 242 + 121
x = 363
Ainsi, la salle de spectacle a 363 places à 100 dirhams, 242 places à 150 dirhams et 121 places à 200 dirhams.
Merci d'avoir visité notre site Web dédié à Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter si vous avez des questions ou besoin d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !