Réponse:
Bonjour ! En échange si tu peut mettre ma réponse comme meilleure réponse se serait super ! Merci d'avance !
Explications étape par étape:
Bien sûr, je serais ravi de vous aider avec cet exercice !
1) Pour calculer le nombre de naissances en 1991, nous devons utiliser la formule suivante :
Nombre de naissances en 1991 = Nombre de naissances en 1990 - (14% du Nombre de naissances en 1990)
Le pourcentage peut être converti en décimal en le divisant par 100, donc 14% devient 0,14.
Nombre de naissances en 1991 = 4 millions - (0,14 * 4 millions)
Nombre de naissances en 1991 = 4 millions - 560 000
Nombre de naissances en 1991 = 3 440 000
Donc, le nombre de naissances en 1991 est de 3 440 000.
Pour vérifier que U¹ = 0,86 * U⁰, nous pouvons substituer les valeurs dans l'expression :
U¹ = 3 440 000
U⁰ = 4 millions
0,86 * 4 millions = 3 440 000
Donc, U¹ = 0,86 * U⁰ est vérifié.
2) Pour trouver la formule générale pour exprimer Un en fonction de n, nous devons d'abord comprendre comment le nombre de naissances diminue chaque année. On nous dit qu'il diminue de 14% par an.
Nous pouvons utiliser cette information pour écrire la formule suivante :
Un = U⁰ * (1 - 0,14)^n
Où U⁰ est le nombre de naissances en 1990 et n est le nombre d'années après 1990.
Cette formule prend en compte la diminution de 14% par an en multipliant le nombre initial de naissances par (1 - 0,14)^n.
3) Pour déterminer à partir de quelle année le nombre de naissances aura diminué de moitié, nous devons résoudre l'équation suivante :
Un = U⁰ / 2
En utilisant la formule générale que nous avons trouvée précédemment, nous avons :
U⁰ * (1 - 0,14)^n = U⁰ / 2
En simplifiant l'équation, nous avons :
(1 - 0,14)^n = 1/2
Pour résoudre cette équation, nous pouvons prendre le logarithme naturel (ln) des deux côtés :
ln((1 - 0,14)^n) = ln(1/2)
En utilisant les propriétés du logarithme, nous avons :
n * ln(1 - 0,14) = ln(1/2)
En divisant les deux côtés par ln(1 - 0,14), nous avons :
n = ln(1/2) / ln(1 - 0,14)
En utilisant une calculatrice, nous pouvons évaluer cette expression pour trouver la valeur de n.
J'espère que cela vous aide! N'hésitez pas si vous avez d'autres questions.
