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La montre de Cédric sonne toutes les 12 heures et celle de Laurent sonne toutes les 21 heures.
Les deux montres ont sonné ensemble le 11 septembre à 10h42.
A quelle date et à quelle heure sonneront-elles ensemble de nouveau ? Justifier.


Répondre :

Réponse :

Explications étape par étape :

Pour déterminer quand les deux montres sonneront à nouveau en même temps, nous devons trouver le plus petit commun multiple (LCM) des intervalles de sonnerie de chaque montre.

L'intervalle de la montre de Cédric est de 12 heures, et celui de la montre de Laurent est de 21 heures. Le LCM de 12 et 21 est 84 heures.

Cela signifie que les montres de Cédric et Laurent sonneront à nouveau ensemble tous les 84 heures.

Maintenant, pour déterminer quand cela se produira à partir du moment où elles ont sonné ensemble le 11 septembre à 10h42, nous pouvons ajouter des multiples de 84 heures jusqu'à ce que nous obtenions une date ultérieure.

Calculons le nombre d'heures entre le moment où elles ont sonné ensemble et le prochain moment où elles sonneront ensemble :

84

heures

(

10

heures

+

42

minutes

)

=

73

heures

et

18

minutes

84heures−(10heures+42minutes)=73heureset18minutes

Maintenant, ajoutons ces heures à la date et à l'heure initiales :

Date initiale : 11 septembre à 10h42

Heures à ajouter : 73 heures et 18 minutes

En ajoutant ces heures, on obtient une nouvelle date et heure :

Date finale : 14 septembre à 00h00 (minuit) + 18 minutes

Ainsi, les deux montres sonneront à nouveau ensemble le 14 septembre à 00h18.