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devoirs à la maison 60 Un château remarquable La cour intérieure du château de Gourdon (département des Alpes-Maritimes) forme un trapèze remar- quable. Dans la figure ci-dessous, ABCD est un trapèze de bases [AB] et [CD]. Le point D est sur la demi-droite [Cx] : 100° X A B 40° D C 1. Déterminer la mesure de l'angle BDC, justifier. 2. a. Déterminer la mesure de l'angle ADB, jus- tifier. b. Que représente la demi-droite [DB) pour l'angle ADC? 3. En déduire la mesure de l'angle AD.x. 4. Construire le trapèze ABCD en prenant AB=5 cm et CD = 7 cm.​

Répondre :

1. Pour déterminer la mesure de l'angle BDC, nous pouvons utiliser la propriété des angles opposés par le sommet. Comme l'angle BDC est opposé à l'angle ADB, nous pouvons dire que BDC mesure également 40°.

2a. Pour trouver la mesure de l'angle ADB, nous pouvons utiliser la somme des angles d'un triangle. Comme les angles d'un triangle doivent toujours totaliser 180°, nous pouvons dire que la mesure de l'angle ADB est de 180° - 40° - 100° = 40°.

2b. La demi-droite [DB) représente le côté du trapèze qui est adjacent à l'angle ADC.

3. Maintenant que nous connaissons la mesure de l'angle ADB, nous pouvons trouver la mesure de l'angle AD.x en utilisant la propriété des angles opposés par le sommet. Comme l'angle AD.x est opposé à l'angle ADB, nous pouvons dire que AD.x mesure également 40°.

4. Pour construire le trapèze ABCD, nous pouvons prendre AB = 5 cm et CD = 7 cm. Nous pouvons utiliser une règle et un compas pour tracer les segments AB et CD de la longueur appropriée. Ensuite, nous pouvons construire les côtés AD et BC en utilisant les mesures d'angle et les longueurs données