Réponse:
1. Pour calculer le volume d'air disponible sous la pression de 2 bar, en utilisant la loi de Boyle-Mariotte, nous pouvons utiliser la formule suivante :
\[ V_2 = \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{P_2}} \]
où :
- \( V_1 \) est le volume initial d'air dans la bouteille (15 litres),
- \( P_1 \) est la pression initiale de l'air dans la bouteille (200 bar),
- \( P_2 \) est la pression finale dans les poumons du plongeur (2 bar),
- \( V_2 \) est le volume final d'air disponible.
En remplaçant les valeurs dans la formule, nous obtenons :
\[ V_2 = \frac{{200 \, \text{bar} \times 15 \, \text{litres}}}{{2 \, \text{bar}}} \]
Calculons :
\[ V_2 = \frac{{3000}}{{2}} = 1500 \, \text{litres} \]
Donc, le volume d'air disponible sous une pression de 2 bar est de 1500 litres, en tenant compte des 15 litres qui restent toujours dans la bouteille.
2. Pour déterminer l'autonomie en air du plongeur à une profondeur de 10 m, nous devons d'abord calculer la pression absolue à cette profondeur. La pression absolue \( P_{\text{abs}} \) est égale à la pression atmosphérique plus la pression due à la colonne d'eau. La pression atmosphérique standard est d'environ 1 bar.
À une profondeur de 10 m, la pression due à la colonne d'eau est d'environ 1 bar. Donc, la pression absolue à 10 m est de 2 bar (1 bar de pression atmosphérique + 1 bar de pression due à la profondeur).
En utilisant la loi de Boyle-Mariotte, nous pouvons calculer le volume d'air disponible à une pression de 2 bar, comme nous l'avons déjà fait dans la question précédente. Nous avons trouvé que le volume d'air disponible est de 1500 litres.
Maintenant, pour déterminer l'autonomie en air du plongeur, nous devons diviser le volume d'air disponible par le débit d'air, qui est de \( 1 \, \text{litre/inspiration} \times 17 \, \text{inspirations/minute} \).
\[ \text{Autonomie en air} = \frac{{V_2}}{{\text{Débit d'air}}} \]
\[ \text{Autonomie en air} = \frac{{1500 \, \text{litres}}}{{1 \, \text{litre/inspiration} \times 17 \, \text{inspirations/minute}}} \]
\[ \text{Autonomie en air} = \frac{{1500}}{{17}} \, \text{minutes} \]
Calculons :
\[ \text{Autonomie en air} \approx 88,24 \, \text{minutes} \]
Donc, l'autonomie en air du plongeur à une profondeur de 10 m est d'environ 88,24 minutes.