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valeur de la masse qu'on doit suspendre à l'extrémité du ressort pour que sa longueur finale
cm
ne, d'arête a=10 cm, est fabriqué dans un matériau de masse volumique pc, immergé dans l'eau et
suspendu à un ressort vertical en B, le centre d'une face; il est en équilibre.
1) Déterminer les valeurs du poids P du cube et de la poussée d'Archimède FA exercée par
l'eau sur le solide.
2) Le solide étant en équilibre, les forces extérieures appliquées à ce cube sont colinéaires
et leur direction passe par G centre d'inertie du cube. Déterminer la valeur de la tension du
ressort T. T' Fa=Pd'ouT=P-Fu
3)
En déduire la constante de la raideur, sachant que l'allongement du ressort est 8 cm
Représenter les trois forces s'exerçant sur le solide à une échelle convenable.
kg pc = 9,0.10³ kg.m³; peau = 1.10³ kg.m³


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Réponse:

Bonjour,

1) Le poids P du cube est égal au produit de sa masse m par l'accélération de la pesanteur g. La masse m du cube est égale au produit de sa masse volumique pc par son volume V. Le volume V du cube est égal au cube de son arête a. Donc, on a :

P = mg = pcVg = pca^3 g

En remplaçant les valeurs numériques données, on obtient :

P = 9,0 × 10^3 × 10^3 × 10^{-3} × 9,81 = 8,829 × 10^5 N

La poussée d'Archimède FA exercée par l'eau sur le solide est égale au produit de la masse volumique de l'eau peau par le volume du solide immergé V par l'accélération de la pesanteur g. Comme le solide est totalement immergé, son volume V est le même que celui du cube. Donc, on a :

FA = peau V g = peau a^3 g

En remplaçant les valeurs numériques données, on obtient :

FA = 1,0 × 10^3 × 10^3 × 10^{-3} × 9,81 = 9,81 × 10^4 N

2) Le solide étant en équilibre, les forces extérieures appliquées à ce cube sont colinéaires et leur direction passe par G centre d'inertie du cube. La tension du ressort T est donc égale à la différence entre le poids P du cube et la poussée d'Archimède FA. Donc, on a :

T = P - FA

En remplaçant les valeurs numériques trouvées précédemment, on obtient :

T = 8,829 × 10^5 - 9,81 × 10^4 = 7,848 × 10^5 N

3) La constante de raideur k du ressort est égale au rapport entre la tension du ressort T et son allongement x. Donc, on a :

k = T/x

En remplaçant les valeurs numériques données, on obtient :

k = 7,848 × 10^5/8 × 10^{-2} = 9,81 × 10^6 N/m

La représentation des trois forces s'exerçant sur le solide à une échelle convenable est la suivante :

T

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| P

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