Soit \( x \) l'âge du fils et \( y \) l'âge du père.
Selon la première information, la somme des âges est égale au double de leur différence :
\[ x + y = 2(x - y) \]
En développant cette équation, nous avons :
\[ x + y = 2x - 2y \]
\[ x - 2x = -y - y \]
\[ -x = -2y \]
\[ x = 2y \]
Selon la deuxième information, la moyenne de leurs âges est de 30 ans :
\[ \frac{x + y}{2} = 30 \]
Substituons \( x \) par \( 2y \) dans cette équation :
\[ \frac{2y + y}{2} = 30 \]
\[ \frac{3y}{2} = 30 \]
Multiplions chaque côté par 2 pour éliminer le dénominateur :
\[ 3y = 60 \]
Divisons chaque côté par 3 pour trouver \( y \) :
\[ y = 20 \]
Maintenant, remplaçons \( y \) dans l'équation \( x = 2y \) pour trouver \( x \) :
\[ x = 2 \times 20 \]
\[ x = 40 \]
Ainsi, l'âge du fils est de 40 ans et l'âge du père est de 20 ans.
