Bonjour ! Je serai ravi de vous aider avec cet exercice.
**1) En décomposant les vecteurs DN et AM à l'aide de la relation de Chasles, montrer que les droites (DN) et (AM) sont perpendiculaires.**
Utilisons la relation de Chasles, qui dit que \(\vec{DN} = \vec{DM} + \vec{MN}\) et \(\vec{AM} = \vec{AB} + \vec{BM}\).
Pour montrer que les droites \((DN)\) et \((AM)\) sont perpendiculaires, montrons que le produit scalaire de \(\vec{DN}\) et \(\vec{AM}\) est nul.
\[ \vec{DN} \cdot \vec{AM} = (\vec{DM} + \vec{MN}) \cdot (\vec{AB} + \vec{BM}) \]
Développons cela et vérifions si le résultat est nul.
**2) En prenant le repère (A; B, D), montrer de même que les droites (DN) et (AM) sont perpendiculaires.**
Dans un repère, chaque vecteur peut être décomposé en ses composantes. Prenons le repère \((A; B, D)\) et décomposons les vecteurs \(\vec{DN}\) et \(\vec{AM}\) en leurs composantes. Ensuite, calculons le produit scalaire entre ces deux vecteurs et vérifions s'il est nul pour montrer la perpendicularité.
Suivez ces étapes, et si vous avez des questions spécifiques ou besoin de plus de détails, n'hésitez pas à demander !
