Bien sûr, je serais ravi de vous aider avec cet exercice.
1) Pour vérifier que -1 est une racine de la fonction polynôme, remplacez x par -1 dans l'expression g(x) et vérifiez si le résultat est égal à zéro.
\[g(-1) = -2(-1)^2 + 4(-1) + 6\]
2) Sachant que l'axe de symétrie est \(x = 1\), l'autre racine se trouve à la même distance de cet axe. Par conséquent, \(x_2\) est à \(2 - 1 = 1\) unité de part et d'autre de l'axe de symétrie.
3) Pour déterminer l'expression factorisée de g, utilisez les racines que vous avez trouvées dans les étapes précédentes. L'expression factorisée sera de la forme \(a(x - x_1)(x - x_2)\).
Calculez ensuite les coordonnées du sommet de la parabole. Le sommet d'une parabole dont l'équation est \(ax^2 + bx + c\) est donné par \((-\frac{b}{2a}, f(-\frac{b}{2a}))\).
Enfin, pour le tableau de variation, examinez le signe du coefficient quadratique \(a\) pour déterminer la concavité de la parabole. Utilisez les racines pour diviser le domaine en intervalles et déterminez le signe de la fonction g dans chaque intervalle.
Veuillez me faire savoir si vous avez besoin d'aide pour une partie spécifique de cet exercice.
