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Réponse :
Pour déterminer si la société Hélios a un fonctionnement financier satisfaisant, vous devez trouver le nombre de panneaux vendus (\(n\)) pour lequel le bénéfice annuel (\(B(n)\)) est maximal et ensuite vérifier si ce bénéfice maximal est supérieur à 900 000 euros.
La fonction quadratique qui représente le bénéfice annuel est donnée par \(B(n) = -0.01n^2 + 1000n - 1500000\). Pour trouver le nombre de panneaux (\(n\)) pour lequel le bénéfice est maximal, vous pouvez utiliser la formule \(n = -\frac{b}{2a}\), où \(a\) est le coefficient du terme quadratique, \(b\) est le coefficient du terme linéaire.
Dans votre cas, \(a = -0.01\), \(b = 1000\). Appliquons la formule :
\[ n = -\frac{1000}{2 \times (-0.01)} \]
Calculons \(n\):
\[ n = -\frac{1000}{-0.02} \]
\[ n = \frac{1000}{0.02} \]
\[ n = 50000 \]
Ainsi, le nombre de panneaux vendus pour maximiser le bénéfice est de 50 000 panneaux. Maintenant, substituons \(n = 50000\) dans la fonction \(B(n)\) pour trouver le bénéfice maximal :
\[ B(50000) = -0.01(50000)^2 + 1000 \times 50000 - 1500000 \]
Calculons \(B(50000)\):
\[ B(50000) = -0.01 \times 2500000000 + 50000000 - 1500000 \]
\[ B(50000) = -25000000 + 50000000 - 1500000 \]
\[ B(50000) = 26000000 \]
Le bénéfice annuel maximal est de 26 000 000 euros, ce qui est bien supérieur à 900 000 euros. Par conséquent, la société Hélios a un fonctionnement financier satisfaisant selon le critère fixé par le directeur.
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