Répondre :
Salut, voici ma réponse:
Voici une possible réponse à l'exercice :
1. Voici une figure représentant le triangle ABC :
B
/ \
/ \
3.9/ \
/ \
A_______C
8.9
2. Pour démontrer que le triangle ABC est rectangle, nous allons utiliser le théorème de Pythagore. En effet, si le carré de la longueur de l'hypoténuse (BC) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés (AB et AC), alors le triangle est rectangle.
D'après le théorème de Pythagore, on a :
BC^2 = AB^2 + AC^2
(8.9)^2 = (3.9)^2 + AC^2
79.21 = 15.21 + AC^2
AC^2 = 79.21 - 15.21
AC^2 = 64
Donc AC = √64 = 8.
Comme AC est la longueur de la hauteur AH du triangle ABC, cela signifie que le triangle est rectangle en A.
3. Pour calculer l'aire A du triangle ABC, nous pouvons utiliser la formule de l'aire d'un triangle à partir de deux côtés et de l'angle entre ces deux côtés.
A = (1/2) * AB * AC * sin(∠BAC)
Dans notre cas, AB = 3.9 cm et AC = 8 cm, et nous savons que le triangle est rectangle en A, donc ∠BAC = 90 degrés.
A = (1/2) * 3.9 * 8 * sin(90)
A = (1/2) * 3.9 * 8 * 1
A = 15.6 cm²
Donc l'aire du triangle ABC est 15.6 cm².
4. Pour exprimer l'aire A en fonction de AH, nous devons trouver une relation entre AH et les côtés du triangle ABC.
Nous pouvons utiliser les propriétés des triangles rectangles pour cela. Le point H étant le projeté orthogonal de A sur (BC), cela signifie que AH est la hauteur du triangle ABC issue de l'angle droit en A.
Nous pouvons donc utiliser la formule de l'aire d'un triangle rectangle à partir de sa hauteur et de sa base, où la base sera BC :
A = (1/2) * AH * BC
En remplaçant AH par AC dans cette formule, nous obtenons :
A = (1/2) * AC * BC
Donc l'aire A du triangle ABC peut être exprimée en fonction de AH :
A = (1/2) * AH * BC
5. En utilisant la formule de l'aire du triangle ABC en fonction de AH, nous pouvons déduire la distance du point A à la droite (BC).
Comme AH est la hauteur du triangle ABC issue de l'angle droit en A, cela signifie que AH est la distance du point A à la droite (BC).
Donc la distance du point A à la droite (BC) est AH.
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