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Bonjour,

Je n'arrive pas à faire ceci :

un+1=0,92un+300, vn=un-3750, vn est aussi =(-2250)*0,92^n et un=vn+3750.

Montrer que : u0+u1+...+un=3750(n+1)-28125(1-0,92^n+1)

Merci de me donner la démarche à suivre.

Merci !


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Réponse :

Bonjour,

Je n'arrive pas à faire ceci :

un+1=0,92un+300, vn=un-3750, vn est aussi =(-2250)*0,92^n et un=vn+3750.

Montrer que : u0+u1+...+un=3750(n+1)-28125(1-0,92^n+1)

Merci de me donner la démarche à suivre.

u0 + u1 + .....+ un = (v0 + 3750) + (v1 + 3750) + ....... + (vn + 3750)

                            = 3750 + 3750 + ......+ 3750 + (v0 + v1 + ......+ vn)

                            = 3750 x (n + 1) + v0(1 - qⁿ⁺¹)/(1 - q)

on sait que vn = (- 2250) * 0.92ⁿ  suite géométrique de raison q = 0.92

et de premier terme  v0 = - 2250

Donc   3750 x (n + 1) + (-2250)(1 - 0.92ⁿ⁺¹)/(1 - 0.92)

           3750 x (n + 1) + (- 2250)(1 - 0.92ⁿ⁺¹)/0.08

            3750(n+1) - 28125(1 - 0.92ⁿ⁺¹)  

Explications étape par étape :