Réponse:
Le PGCD (plus grand commun diviseur) pour les deux cas donnés :
Cas 1:
(a = 8 \times 20 \times 45)
(b = 24 \times 75 \times 30)
Pour trouver le PGCD, nous allons utiliser l’algorithme d’Euclide. Voici les étapes :
Calculons le reste de la division euclidienne de (a) par (b): [a = b \times q + r] [r = a - b \times q]
En appliquant l’algorithme d’Euclide : [24 = 8 \times 3 + 0]
Le dernier reste non nul est 0, donc le PGCD((a); (b)) est égal à (b): [PGCD(8 \times 20 \times 45; 24 \times 75 \times 30) = 24]
Cas 2:
(a = 37 \times 22 \times 60)
(b = 48 \times 33 \times 90)
Appliquons à nouveau l’algorithme d’Euclide : [48 = 37 \times 1 + 11] [37 = 11 \times 3 + 4] [11 = 4 \times 2 + 3] [4 = 3 \times 1 + 1] [3 = 1 \times 3 + 0]
Le dernier reste non nul est 1, donc le PGCD((a); (b)) est égal à 1: [PGCD(37 \times 22 \times 60; 48 \times 33 \times 90) = 1]
En résumé :
Pour le premier cas, le PGCD est 24.
Pour le deuxième cas, le PGCD est 1.
j'espère t'avoir aidé
