Réponse :
La vitesse constante \(v\) est définie comme la distance parcourue par unité de temps. Mathématiquement, cela peut être exprimé comme \(v = \frac{d}{t}\), où \(d\) est la distance parcourue et \(t\) est la durée du trajet.
Dans le cas du train traversant le pont, nous pouvons utiliser cette formule pour exprimer la distance parcourue par le train pendant la période de 36 secondes. La vitesse du train est de 76,5 km/h, ce qui peut être converti en m/s en multipliant par \(\frac{1000}{3600}\) (car 1 km = 1000 m et 1 h = 3600 s).
La distance parcourue par le train pendant 36 secondes est donc \(d = v \times t\). Substituons les valeurs :
\[ d = (76,5 \times \frac{1000}{3600}) \times 36 \]
Calculons cela pour obtenir la distance parcourue par le train pendant les 36 secondes.
\[ d \approx (21,25) \times 36 \]
\[ d \approx 765 \, \text{m} \]
Maintenant, la distance totale parcourue par le train pendant qu'il traverse le pont est la somme de la longueur du pont (673 m) et de la distance parcourue pendant les 36 secondes (765 m). Calculons cela :
\[ \text{Distance totale} = \text{Longueur du pont} + \text{Distance parcourue} \]
\[ \text{Distance totale} = 673 + 765 \]
\[ \text{Distance totale} = 1438 \, \text{m} \]
Ainsi, la longueur exacte du train est de 1438 mètres. La justification repose sur le fait que la distance parcourue pendant la période de 36 secondes est déterminée par la vitesse constante du train.
