Réponse:
Pour résoudre ces équations, nous pouvons utiliser les propriétés des racines carrées.
a) Pour montrer que √√32 = 4√2, nous pouvons procéder comme suit :
√√32 = √(√(16 × 2)) = √(4 × √2) = 2√2 = 4√2.
b) Pour exprimer √50 et √72 sous la forme a√2, nous devons trouver un nombre entier naturel a tel que a√2 soit égal à la racine carrée de chaque nombre.
Pour √50, nous pouvons simplifier en utilisant la propriété √(a × b) = √a × √b :
√50 = √(25 × 2) = √25 × √2 = 5√2.
Pour √72, nous pouvons également simplifier en utilisant la propriété √(a × b) = √a × √b :
√72 = √(36 × 2) = √36 × √2 = 6√2.
c) Maintenant, nous pouvons utiliser les valeurs trouvées pour résoudre l'expression 3√√32 - 12√√50 + 8√72 :
3√√32 - 12√√50 + 8√72 = 3(4√2) - 12(5√2) + 8(6√2)
= 12√2 - 60√2 + 48√2
= (12 - 60 + 48)√2
= 0√2
= 0.
Donc, la valeur de 3√√32 - 12√√50 + 8√72 est égale à 0.
J'espère que cela t'aide à résoudre ces équations ! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à me les poser.
